在数列{a_n}中，a₁=2，a₂=8，且已知函数f(x)=

1

3

(an+2-an+1)x3-(3an+1-4an)x

，(n∈N*)

在x=1时取得极值．
（1）证明数列{a_n+1-2a_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项；
（2）设3nbn=(-1)nan，且|b1|+|b2|+…+|bn|＜m-3n(

2

3

)n+1对于n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围．

某观测站C在A城的南偏西20°的方向，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40°，由观测站C测得距C为31km的公路上的B处，有人正沿公路向A城走去，走了20km后到达D处，此时C，D间的距离为21km，问：此人还要走多远才到达A城？

已知f(x)=

x2+(1+p)x+p

2x+p

  (p＞0)
（1）若p＞1时，解关于x的不等式f（x）≥0；
（2）若f（x）＞2对2≤x≤4时恒成立，求p的范围．

（2006•重庆一模）已知函数f(x)=a(2cos2

x

2

+sinx)+b．
（I）当a=1时，求函数f （x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＜0且x∈[0，π]时，函数f （x）的值域是[3，4]，求a+b的值．

下列5个命题：
①若3cosx+4sinx=5cos（x+φ），则sinφ=

4

5

，cosφ=

3

5

；
②函数y=tan(2x+

π

3

)关于点(

π

12

，0)对称；
③在△ABC中，cosA＞cosB成立的充要条件是A＜B；
④直线x=-

π

3

是函数y=sin(2x+

π

6

)的图象的一条对称轴；
⑤将函数y=3cos(3x+

3π

4

)的图象按向量

a

=(φ，0)平移后的图象关于原点成中心对称，且在(-

π

12

，

π

12

)上单调递减，则|φ|的最小值为

π

12

．
其中正确命题是．（请将正确命题的序号都填上）

设函数f(x)=cos2x+2

3

sinxcosx(x∈R)的最大值为M，若有10个互不相等的正数x_i满足f（x_i）=M，且x_i＜10π（i=1，2，…，10），则x₁+x₂+…+x₁₀=．

已知实数x、y满足

x≥1 y≥2 x+y≤4

，则u=

x+y

x

的取值范围是．

sin（θ+75°）+cos（θ+45°）-

3

cos(θ+15°）=．

对于任意实数a、b、c，给出下列命题：
①“a＞b”是“

1

a

＜

1

b

”的必要条件；
②“

|a|＜1 |b|＜1

”是“|a+b|+|a-b|＜2”的充要条件；
③“a＜0”是“二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象恒在x轴下方”的必要条件；
④“b≠c”是“tanb≠tanc”的既不充分又不必要条件；
⑤不等式|2a-log₂a|＜2a+|log₂a|成立的充分不必要条件是a＞2．
以上命题中正确的个数是（　　）