Question

某观测站C在A城的南偏西20°的方向，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40°，由观测站C测得距C为31km的公路上的B处，有人正沿公路向A城走去，走了20km后到达D处，此时C，D间的距离为21km，问：此人还要走多远才到达A城？

Answer 1

分析：先求出cos∠BDC，进而设∠ADC=α，则sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理即可求得AD．

解答：解：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，
在△BCD中，由余弦定理得 cos∠BDC=

212+202-312

2×21×20

=-

1

7

．
设∠ADC=α，则 cosα=

1

7

，sinα=

4 3

7

，
在△ACD中，由正弦定理得

AD

sin( π 3 +α)

=

21

sin π 3

，
AD=

42

3

sin（

π

3

+α）=

42

3

（

3

2

×

1

7

+

1

2

×

4 3

7

）=15，
即所求的距离为15公里．

点评：本题主要考查了解三角新的实际应用，考查余弦定理、正弦定理的运用．解题的关键是利用正弦定理，利用边和角的关系求得答案．