设a∈R，且z=（a+1）+（1+a²）i，若复数z为纯虚数，则a=（　　）

设点P的坐标为（lg（x²+3），1-e^x-e^-x），则点P位于（　　）

某校有学生1800人，其中高三学生500人，为了解学生身体素质，采用按年级分层抽样，共抽取一个90人的样本，则样本中高三学生人数为（　　）

（2010•合肥模拟）已知函数f（x）=e^x-a（x-1），x∈R．
（1）若实数a＞0，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；
（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a＞1时S（a）的最小值．

如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=

3

，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；
（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°．

设函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=f（x）•f′（x）+[f（x）]²．
（1）求g（x）的周期和对称中心；
（2）求g（x）在[-

π

4

，

π

4

]上值域．

下列命题：
①函数y=

x-1

x+1

的单调区间是（-∞，-1）∪（-1，+∞）．
②函数f（x）=|x|•（|x|+|2-x|）-1有2个零点．
③已知函数f（x）=e^x-mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=

1

2

x垂直的切线，则实数m的取值范围是m＞2．
④若函数f（x）=

(3a-1)x+4a(x＜1) logax    (x≥1)

对任意的x₁≠x₂都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，则实数a的取值范围是（-

1

7

，1]．
其中正确命题的序号为．

（坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系xOy中，过椭圆

x=5cos? y=3sin?

（φ为参数）的右焦点，且与直线

x=4-2t y=3-t

（t为参数）平行的直线的普通方程为．

已知函数f(x)=

2x+1，x＜1 x2+ax，x≥1

若f（f（0））=4a，则实数a=．

已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则

a2+b2

a-b

的最小值等于（　　）