设全集为R，集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|x≥0}，则?_R（A∪B）等于（　　）

已知函数f(x)=

4(x-a)

x2+4

．（a∈R）
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）设方程x²-2ax-1=0的两实根为m，n（m＜n），证明函数f（x）是[m，n]上的增函数．

给定集合A_n={1，2，3，…，n}，映射f：A_n→A_n满足：
①当i，j∈A_n，i≠j时，f（i）≠f（j）；
②任取m∈A_n，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），..，f（m）}．
则称映射f：A_n→A_n是一个“优映射”．例如：用表1表示的映射f：A₃→A₃是一个“优映射”．
表1                               

i	1	2	3
f（i）	2	3	1

表2

i	1	2	3	4
f（i）		3

（1）已知表2表示的映射f：A₄→A₄是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
（2）若映射f：A₁₀→A₁₀是“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是．

已知p：不等式x²+2x+m＞0的解集为R；q：指数函数f(x)=(m+

1

4

)x为增函数，则p是q成立的（　　）

附加题：
已知函数f(x)=x3+ax2+

3

2

x+

3

2

a（a为实数），
（1）求不等式f′(x)＞

3

2

-ax的解集；
（2）若f′（1）=0，①求函数的单调区间；②证明对任意的x₁，x₂∈（-1，0），不等式|f(x1)-f(x2)|＜

5

16

恒成立．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为

π

2

，且图象上一个最低点为M(

2π

3

，-2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，

π

12

]，求f（x）的最值；
（3）若函数g（x）与函数f（x）的图象关于直线x=

π

12

对称，求函数g（x）的单调增区间．