若函数y=（k²-k-5）x³是幂函数，则实数k的值是（　　）

下列函数在其定义域内既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=

f(x)(x＞0) -f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？并说明理由．

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P=

1

6

3t

，Q=

1

8

t．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．求：
（1）y关于x的函数表达式；
（2）总利润的最大值．

已知函数f(x)=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x，x∈[

π

4

，

π

2

]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[

π

4

，

π

2

]上恒成立，求实数m的取值范围．

已知0＜a＜

π

2

，sinα=

4

5

（1）求

sin2α+sin2α

cos2α+cos2α

的值；
（2）求tan（α-

5π

4

）的值．

对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题；
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若对x∈R，有f（x+1）=f（x-1），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确命题为．

已知f（x）的定义域是[0，1]，且f（x+m）+f（x-m）的定义域是∅，则正数m的取值范围是．

函数f（x）对任意正整数a，b满足条件f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2．则

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+…+

f(2010)

f(2009)

的值为．

已知向量

a

=（6，4），

b

=（0，2）

OC

=

a

+λ

b

，若点C在函数y=sin

π

12

x的图象上，则实数λ的值为．