计算:limn→∞C3nn3+1= ,——青夏教育精英家教网——

（1）设x是正实数，求证：（x+1）（x²+1）（x³+1）≥8x³；
（2）若x∈R，不等式（x+1）（x²+1）（x³+1）≥8x³是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=a．
（1）求证：AD⊥B₁D；
（2）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（3）求点A₁到平面AB₁D的距离．

设连接双曲线

=1(a＞0，b＞0)的4个顶点的四边形面积为S₁，连接其4个焦点的四边形面积为S₂，则

的最大值为

若a＞1，设函数f（x）=a^x+x-4的零点为m，g（x）=log_ax+x-4的零点为n，则

的取值范围（　　）

B、（1，+∞）

C、（4，+∞）

10、已知长方体ABCD-A'B'C'D'，对角线AC'与平面A'BD相交于点G，则G是△A'BD的（　　）

数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2（a_n-1），数列{b_n}中，b₁=1，且点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上，
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设Hn=

，求使得Hn＜

对所有的n∈N^*都成立的最小正整数m；
（3）设Tn=

，试比较T_n与3的大小关系．

12、已知正项数列{a_n}，其前n项和S_n满足6S_n=a_n²+3a_n+2，且a₁，a₃，a₁₁成等比数列，则数列{a_n}的通项为

11、给出下列四个命题：
（1）“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
（2）“全等三角形的面积相等”的否命题；
（3）命题“中国人不都是北京人”的否定；
（4）“若q≤1，则方程x²+2x+q=0有实根”的逆否命题．
其中真命题的序号是

9、P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上一点，过焦点F₂作∠F₁PF₂外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（　　）

D、双曲线的一支

0 33171 33179 33185 33189 33195 33197 33201 33207 33209 33215 33221 33225 33227 33231 33237 33239 33245 33249 33251 33255 33257 33261 33263 33265 33266 33267 33269 33270 33271 33273 33275 33279 33281 33285 33287 33291 33297 33299 33305 33309 33311 33315 33321 33327 33329 33335 33339 33341 33347 33351 33357 33365 266669