(1)已知双曲线关于两坐标轴对称.且与圆x2+y2=10相交于点P.若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行.求此双曲线的方程,(2)已知双曲线的离心率e=52.且与椭圆x213+y23=1有共同的——青夏教育精英家教网——

（1）已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x²+y²=10相交于点P（3，-1），若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程；
（2）已知双曲线的离心率e=

，且与椭圆

=1有共同的焦点，求该双曲线的方程．

P为双曲线x²-

=1右支上一点，M、N分别是圆（x+4）²+y²=4和（x-4）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为

过点P（4，4）且与双曲线

=1只有一个交点的直线有（　　）

下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（　　）

A、f(x)=x，g(x)=(

B、f（x）=x²，g（x）=（x+1）²

C、f（x）=1，g（x）=x⁰

D、f(x)=|x|，g(x)=

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆E上一点，AF₁⊥F₁F₂，原点到直线AF₂的距离是

|OF1|．
（Ⅰ）求椭圆E的离心率e；
（Ⅱ）若△AF₁F₂的面积是e，求椭圆E的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若直线l：y=x+m与椭圆E交于B、C两点，问：是否存在实数m使∠BF₂C为钝角？如果存在，求出m的范围；如果不存在，说明理由．

设S_n是数列{a_n}的前n项的和，且S_n=2a_n+n²-8．
（Ⅰ）证明数列{a_n-2n-3}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}满足bn=

，证明：b₁+b₂+…+b_n＜1．

烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境．已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距10km，其中甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的2倍，在距甲烟囱1km处的烟尘浓度为2个单位/m³，现要在甲、乙两烟囱之间建立一所学校，问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？

设函数f（x）=（ax-2）e^x，a∈R，（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若a=1，t₁，t₂∈[0，1]时，证明：f（t₁）-f（t₂）≤e-2．

如图，在多面体ABCDE中，四边形ACDE是矩形，且平面ACDE⊥平面ABC，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AE=AB=2，F、G分别是棱BE、AC的中点，
（Ⅰ）证明：直线AF∥平面BGD；
（Ⅱ）求二面角C-BD-G的正切值．

已知函数f（x）=sin2x+cos2x．
（Ⅰ）当x∈(0，

)时，求f（x）的取值范围；
（Ⅱ）画出函数f（x）在[0，

]内的图象．

0 30676 30684 30690 30694 30700 30702 30706 30712 30714 30720 30726 30730 30732 30736 30742 30744 30750 30754 30756 30760 30762 30766 30768 30770 30771 30772 30774 30775 30776 30778 30780 30784 30786 30790 30792 30796 30802 30804 30810 30814 30816 30820 30826 30832 30834 30840 30844 30846 30852 30856 30862 30870 266669