Question

已知函数f（x）=sin2x+cos2x．
（Ⅰ）当x∈(0，

11π

24

)时，求f（x）的取值范围；
（Ⅱ）画出函数f（x）在[0，

π

2

]内的图象．

Answer 1

分析：（Ⅰ）f（x）=sin2x+cos2x=

2

sin(2x-

π

4

)，再求x∈(0，

11π

24

)时函数的取值范围．
（Ⅱ）由作图规则，先列表，再作图

解答：解：（Ⅰ）由题设f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)，当x∈(0，

11

24

π)时，2x-

π

4

∈(-

π

4

，

2

3

π)；
∴sin(2x-

π

4

)∈(-

2

2

，1]，故f(x)∈(-1，

2

]；
（Ⅱ）列表

图象如图

点评：本题考查正弦函数的定义域及值域，以及函数的图象作法，五点法作图，求解本题关键是将函数的解析式化简，再由函数的性质求值域，要掌握好五点法作图的步骤，