过抛物线C:y2=2px上一点M(p2.p)作倾斜角互补的两条直线.分别与抛物线交于A.B两点．(1)求证:直线AB的斜率为定值,(2)已知A.B两点均在抛物线C:y2=2px上.若△MAB的面积的最——青夏教育精英家教网——

过抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点M(

，p)作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于A、B两点．
（1）求证：直线AB的斜率为定值；
（2）已知A、B两点均在抛物线C：y²=2px（y≤0）上，若△MAB的面积的最大值为6，求抛物线的方程．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，n•a_n+1=S_n+n（n+1）．
（1）令bn=(

)n•Sn，是否存在正整数m，使得对一切正整数n，总有b_n≤m？若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由．
（2）令Cn=

(n∈N+)，{Cn}的前n项和为T_n，求证：T_n＜3，n∈N₊．

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD．
（1）若点O为线段AC的中点，求证：OF∥平面ADE；
（2）求平面BCF与平面DCF所夹的角．

某工厂有120名工人，其年龄都在20～60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]分组，其频率分布直方图如右图所示，工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试，已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示，假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响．

年龄分组	A项培训成绩优秀人数	B项培训成绩优秀人数
[20，30）	30	18
[30，40）	36	24
[40，50）	12	9
[50，60]	4	3

（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全厂工人的平均年龄；
（2）随机从年龄段[20，30）和[30，40）中各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．

选做题：（从所给的A，B两题中任选一题作答，若做两题，则按第一题A给分，共5分）
A．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点坐标为

．
B．已知x，y，z∈R，有下列不等式：
（1）x²+y²+z²+3≥2（x+y+z）；（2）

；
（3）|x+y|≤|x-2|+|y+2|；（4）x²+y²+z²≥xy+yz+zx．
其中一定成立的不等式的序号是

若{b_n}是等比数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：(

)p=1．类比上述性质，相应地，若{a_n}是等差数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：

已知奇函数f（x）对任意实数x满足f（2-x）=f（x）且当x∈[0，1]时，f（x）=x•4^x，则在区间[0，8]上，不等式f（x）＞1的解是

12、在右图一个算法的流程图中（图中x∈N₊），若当输入x的值为10时，输出的结果为

=(cosα，sinα)，

=(2cosβ，2sinβ)，若

=-1，则cos（α-β）的值为

已知函数f（x）=|x²-2x-1|，若1＜a＜b且f（a）=f（b），则b-a的取值范围是（　　）

C、（0，2）

D、（0，3）

0 30224 30232 30238 30242 30248 30250 30254 30260 30262 30268 30274 30278 30280 30284 30290 30292 30298 30302 30304 30308 30310 30314 30316 30318 30319 30320 30322 30323 30324 30326 30328 30332 30334 30338 30340 30344 30350 30352 30358 30362 30364 30368 30374 30380 30382 30388 30392 30394 30400 30404 30410 30418 266669