题目内容

已知函数f（x）=|x2-2x-1|，若1＜a＜b且f（a）=f（b），则b-a的取值范围是（　　）
A、(0，2-
2
)
B、(0，
2
)
C、（0，2）
D、（0，3）
分析：函数f（x）=|x2-2x-1|，可讨论x去掉绝对值，得到分段函数，画出图象，然后观察得出a和b所在位置，及其满足的范围即可求b-a的取值范围
解答：精英家教网解：因为函数f（x）=|x2-2x-1|=
x2-2x-1      1-
2
＜x＜1+
2
 
-(x2-2x-1)     x＞1+
2
，x＜1-
2
，其图象如图．
又因为1＜a＜b，故有
2
+1＜b＜3以及1＜a＜
2
+1，
所以0＜b-a＜2．
故选  C．
点评：本题主要考查带绝对值的函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力以及利用图象解题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若函数y=f(2x+
π
4
)的图象关于直线x=
π
6
对称，求φ的值．
已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，时f（x）的表达式；
（2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，求实数a的范围．
已知函数f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的单调递增区间；（文科可参考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，记函数g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
1
f(n)
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009
已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
 
．

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