题目内容

已知
OA
=(cosα，sinα)，
OB
=(2cosβ，2sinβ)，若
OA
•
OB
=-1，则cos（α-β）的值为
 
．
分析：利用向量的数量积公式及两个角差的余弦公式求出两个向量的数量积，列出等式，求出值．
解答：解：∵
OA
•
OB
=2cosαcosβ+2sinαsinβ=2cos（α-β）
∵
OA
•
OB
=-1
∴2cos（α-β）=-1
∴cos(α-β)=-
1
2

故答案为：-
1
2
点评：本题考查向量的数量积公式：对应坐标的乘积和、考查两角和与差的余弦公式．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xoy中，已知
OA
=（-1，0），
OB
=（0，
3
），
OC
=（cosθ，sinθ），其中θ∈[0，
π
2
]．
（Ⅰ）若
AB
∥
OC
，求tanθ；
（Ⅱ）求
AC
•
BC
的最大值；
（Ⅲ）是否存在θ∈[0，
π
2
]，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由．
（1）已知直线C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数），C2：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）当α=
π
3
时，求C1与C2的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（2）已知正实数a、b、c满足a2+4b2+c2=3．
（I）求a+2b+c的最大值；
（II）若不等式|x-5|-|x-1|≥a+2b+c恒成立，求实数x的取值范围．
已知向量
OA
=（2，-1，2），
OB
=（1，0，3），则cos∠OAB=
3
9
 latex=“
3
9
“＞39
3
9
 latex=“
3
9
“＞39
．
在同一平面内，已知
OA
=(cosα，sinα)，
OB
=(cosβ，sinβ)，且
OA
•
OB
=0．若
OA
′=(cosα，2sinα)，
OB
′=(cosβ，2sinβ)，则△A'OB'的面积等于（　　）

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