精英家教网如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E．
求证：（1）AD=AE；（2）AB•AE=AC•DB．
已知关于x、y的二元一次不等式组
x+2y≤4
x-y≤1
x+2≥0
，求函数z=x+2y+2的最大值和最小值．
B（不等式选讲）关于x不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则a值=
 
．
若椭圆
x2
5
+
16y2
p2
=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为
 
．
在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是（　　）
A、3948B、3953C、3955D、3958
设斜率为
2
2
的直线l与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为（　　）
A、
42
B、
2
C、
43
D、
3
正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为2
6
，则此球的表面积为（　　）
A、18πB、36π
C、72πD、9π
精英家教网函数f（x）=Asin（ωx+?）+b(A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的图象如图，则f（x）的解析式可以为（　　）
A、f(x)=
3
2
sinπx+1
B、f(x)=
1
2
sinx+1
C、f(x)=
1
2
sin
π
4
x+1
D、f(x)=
1
2
sin
π
2
x+1
设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3-x（x∈R）的一个极值点．
（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设a＞0，g(x)=(a2+
254
)ex．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范围．
在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100）．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名．
（Ⅰ）试问此次参赛学生总数约为多少人？
（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表Φ（x0）=P（x＜x0）精英家教网
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