Question

设斜率为

2

2

的直线l与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为（　　）

• A、

  4	2

• B、

  2

• C、

  4	3

• D、

  3

Answer 1

分析：由这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，知

b2

ac

=

2

2

，再由b²=c²-a²能导出2e2-

2

e-2=0，从而能得到该双曲线的离心率．

解答：解：由题设知，

b2

ac

=

2

2

，
∴

c2-a2

ac

=

2

2

，
∴2c2-2a2=

2

ac，
∴2e2-

2

e-2=0，
解得e=

2

，或e=-

2

2

（舍）．
故选B．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．