精英家教网如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=
6
．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角A-BC-D的余弦值．
精英家教网如图，OM∥AB，点P在由射线OM，线段OB及AB的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且
OP
=x
OA
+y
OB
，则x的取值范围是
 
；当x=-
1
2
时，y的取值范围是
 
．
14、四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体．其中正确命题的序号是
①③
（填上所有正确命题的序号）．
半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则(
PA
+
PB
)•
PC
的值是
 
．
已知x，y满足
x≥1
x+y≤4
ax+by+c≤0
且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则
a+b+c
a
=
 
．
三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于
 
．
已知f(x-
1
x
)=x2+
1
x2
，则函数f（3）=
 
．
如图所示，在△OAB中，OA＞OB，OC=OB，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，若
AC
=λ•
AB
，则实数λ的值为（　　）精英家教网
A、
a
•(
a
-
b
)  
|
a
-
b
|
B、
a
•(
a
-
b
)  
|
a
-
b
|2
C、
a
2-
b
2
|
a
-
b
|
D、
a
2-
b
2
|
a
-
b
|2
在△ABC中，tanA是第3项为-4，第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，则△ABC是（　　）
A、等腰三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、钝角三角形
在△ABC中，
AB
=
c
，
AC
=
b
．若点D满足
BD
=2
DC
，则
AD
=（　　）
A、
2
3
b
+
1
3
c
B、
5
3
c
-
2
3
b
C、
2
3
b
-
1
3
c
D、
1
3
b
+
2
3
c
 0  28160  28168  28174  28178  28184  28186  28190  28196  28198  28204  28210  28214  28216  28220  28226  28228  28234  28238  28240  28244  28246  28250  28252  28254  28255  28256  28258  28259  28260  28262  28264  28268  28270  28274  28276  28280  28286  28288  28294  28298  28300  28304  28310  28316  28318  28324  28328  28330  28336  28340  28346  28354  266669 

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