Question

已知x，y满足

x≥1 x+y≤4 ax+by+c≤0

且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则

a+b+c

a

=

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可．

解答：解：由题意得：
目标函数z=2x+y在点B取得最大值为7，
在点A处取得最小值为1，
∴A（1，-1），B（3，1），
∴直线AB的方程是：x-y-2=0，
∴则

a+b+c

a

=-2．
故填：-2．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题．