给出下列三个命题:①若a≥b＞-1.则a1+a≥b1+b,②若正整数m和n满足m≤n.则m(n-m)≤n2,③设P(x1.y1)为圆O1:x2+y2=9上任一点.圆O2以Q(a.b)为圆心且半径为1．——青夏教育精英家教网——

给出下列三个命题：①若a≥b＞-1，则

；②若正整数m和n满足m≤n，则

；③设P（x₁，y₁）为圆O₁：x²+y²=9上任一点，圆O₂以Q（a，b）为圆心且半径为1．当（a-x₁）²+（b-y₁）²=1时，圆O₁与圆O₂相切．其中假命题的个数为（　　）

如图，若Rt△ABC的斜边AB=2，内切圆的半径为r，则r的最大值为（　　）

已知函数f（x）=-2x²+bx+c在x=1时有最大值1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若0＜m＜n，且x∈[m，n]时，f（x）的值域为[

]．试求m，n的值．

将n²个数排成n行n列的一个数阵：
a₁₁a₁₂a₁₃…a_1n
a₂₁a₂₂a₂₃…a_2n
a₃₁a₃₂a₃₃…a_3n
…
a_n1a_n2a_n3…a_nn
已知a₁₁=2，a₁₃=a₆₁+1，该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数．
（1）求第i行第j列的数a_ij；
（2）求这n²个数的和．

已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为

的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切；
（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求三棱锥D-AEC的体积；
（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

设正项等比数列{a_n}的首项a1=

，前n项和为S_n，且2¹⁰S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项；
（Ⅱ）求{nS_n}的前n项和T_n．

已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=

，
（1）判断并证明y=f（x）在（-∞，0）上的单调性；
（2）求y=f（x）的值域．

设函数f（x）=（x+1）²-2klnx．
（1）当k=2时，求函数f（x）的增区间；
（2）当k＜0时，求函数g（x）=f′（x）在区间（0，2]上的最小值．

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

0 27537 27545 27551 27555 27561 27563 27567 27573 27575 27581 27587 27591 27593 27597 27603 27605 27611 27615 27617 27621 27623 27627 27629 27631 27632 27633 27635 27636 27637 27639 27641 27645 27647 27651 27653 27657 27663 27665 27671 27675 27677 27681 27687 27693 27695 27701 27705 27707 27713 27717 27723 27731 266669