已知cosx=35.x∈(-π2.0).则tan2x= ．——青夏教育精英家教网——

，0)，则tan2x=

函数y=log₂（3x-2）的定义域是

2、设函数f（x）的图象关于原点对称，且存在反函数f^-1（x）．若已知f（4）=2，则f^-1（-2）=

1、已知C₁₀^2x-C₁₀^x+1=0，则x=

设定义在R上的函数f （x）=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x （a_i∈R，i=0，1，2，3 ），当x=-

时，f （x）取得极大值

，并且函数y=f（x）的图象关于y轴对称．
（1）求f （x）的表达式；
（2）试在函数f （x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-1，1]上；
（3）求证：|f （sin x）-f （cos x）|≤

已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点A（-2，0），离心率e=

，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．
（1）求椭圆C的方程．
（2）当|PQ|=

时，求直线PQ的方程．
（3）判断△ABC能否成为等边三角形，并说明理由．

如图，AB是圆柱体OO′的一条母线，BC过底面圆的圆心O，D是圆O上不与点B，C重合的任意一点，已知棱AB=5，BC=5，CD=3．
（1）求直线AC与平面ABD所成的角的大小；
（2）将四面体ABCD绕母线AB转动一周，求△ACD的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．

某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：

版本	人教A版	人教B版	苏教版	北师大版
人数	20	15	5	10

（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；
（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的变分布列和数学期望．

设函数f（x）=

，其中向量

=（2cosx，1），

sin2x），x∈R．?
（1）若f（x）=1-

]，求x；?
（2）若函数y=2sin2x的图象按向量

=（m，n），（|m|＜

）平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值．

如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题：①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②三棱锥A′-FED的体积有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；
④异面直线A′E与BD不可能互相垂直；⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是(0，

]．其中正确命题的序号是

．（将正确命题的序号都填上）

0 27394 27402 27408 27412 27418 27420 27424 27430 27432 27438 27444 27448 27450 27454 27460 27462 27468 27472 27474 27478 27480 27484 27486 27488 27489 27490 27492 27493 27494 27496 27498 27502 27504 27508 27510 27514 27520 27522 27528 27532 27534 27538 27544 27550 27552 27558 27562 27564 27570 27574 27580 27588 266669