【题目】某便利店计划每天购进某品牌鲜奶若干件，便利店每销售一瓶鲜奶可获利元；若供大于求，剩余鲜奶全部退回，但每瓶鲜奶亏损元；若供不应求，则便利店可从外调剂，此时每瓶调剂品可获利元.

（1）若便利店一天购进鲜奶瓶，求当天的利润（单位：元）关于当天鲜奶需求量（单位：瓶，）的函数解析式；

（2）便利店记录了天该鲜奶的日需求量（单位：瓶，）整理得下表：

若便利店一天购进瓶该鲜奶，以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天利润在区间内的概率.

A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B.“”是“”成立的必要不充分条件

C.对于命题，使得，则，均有

D.若为真命题，则与至少有一个为真命题

（1）求的值；

（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？

（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）

列联表

临界值表：

，其中

【题目】若函数在其定义域内有两个不同的极值点．

（1）求实数的取值范围；

（2）试比较与的大小，并说明理由；

（3）设的两个极值点为，，证明：．

【题目】如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，平面平面，二面角的大小为，，为线段的中点，为线段上的动点．

（1）求证：平面平面；

（2）是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求的值，不存在说出理由．

【题目】已知函数在其定义域内有两个不同的零点．

（1）求的取值范围；

（2）记两个零点为，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围．

【题目】已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点．

（1）求过点的切线方程（用表示）；

（2）过直线上一点作抛物线的两条切线，切点为，求与（为抛物线的顶点）面积之和的最小值．

【题目】2019年是中华人民共和国成立70周年．为了让人民了解建国70周年的风雨历程，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：，，…，，并绘制了如图所示的频率分布直方图．

（1）现从年龄在，，内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用表示年龄在）内的人数，求的分布列和数学期望；

（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为．当最大时，求的值．

【题目】如图，在几何体中，平面平面，四边形为菱形，且， ， ， 为中点.

（1）求证： 平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求的直角坐标方程和的普通方程；

（2）与相交于两点，设点为上异于的一点，当面积最大时，求点到的距离．