题目内容
【题目】某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.
（1）求
的值；
（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列
列联表，并判断是否有
的把握认为消费金额与性别有关？
（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额
与年龄
进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程
.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）
列联表
男性 | 女性 | 合计 | |
消费金额 | |||
消费金额 | |||
合计 |
临界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中
【答案】（1）
，
（2）详见解析（3）395元
【解析】
（1）根据频率分布直方图可得
，结合
可得
的值.
（2）根据表格数据可得
，再根据临界值表可得有
的把握认为消费金额与性别有关.
（3）由频率分布直方图可得调查对象的周平均消费，从而得到
，利用线性回归方程可计算年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额.
（1）由频率分布直方图可知，
，
由中间三组的人数成等差数列可知，
可解得，
（2）周平均消费不低于300元的频率为
，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为
人.
所以
列联表为
男性 | 女性 | 合计 | |
消费金额 | 20 | 40 | 60 |
消费金额 | 25 | 15 | 40 |
合计 | 45 | 55 | 100 |
所以有的把握认为消费金额与性别有关.
（3）调查对象的周平均消费为
，
由题意
，∴
.
∴该名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为395元.
【题目】为了研究每周累计户外暴露时间是否足够（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级100名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：
近视 | 不近视 | |
足够的户外暴露时间 | 20 | 35 |
不足够的户外暴露时间 | 30 | 15 |
（1）用样本估计总体思想估计该中学一年级学生的近视率；
（2）能否认为在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？
附：
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
