【题目】设函数，其中．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，试证明：函数有且仅有两个零点，且．

【题目】如图，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）求三棱锥的体积；

（2）求证：面面．

【题目】2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.

【题目】古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着三根金铜石细柱，其中细柱上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若柱上现有个金盘（如图），将柱上的金盘全部移到柱上，至少需要移动次数为（ ）

A.B.C.D.

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），其中.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

（1）求的直角坐标方程；

（2）已知点，与交于点，与交于两点，且，求的普通方程.

【题目】已知函数，．

（1）若，，求实数的值．

（2）若，，求正实数的取值范围．

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为（）．点在上，，△的周长为，面积为．

（1）求的方程；

（2）过的直线与交于两点，以为直径的圆与直线相切，求直线的方程．

【题目】四棱锥中，平面，，，，，．

（1）求证: 平面平面;

（2）为棱上异于的点，且，求直线与平面所成角的正弦值．

某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”．

（1）请填写以下列联表，并判断是否有99．5%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？

（2）以频率估计概率，从城市M中任选2名用户，从城市N中任选1名用户，设这3名用户中活跃用户的人数为，求的分布列和数学期望．

（3）该读书APP还统计了2018年4个季度的用户使用时长y（单位：百万小时），发现y与季度（）线性相关，得到回归直线为，已知这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时，试以此回归方程估计2019年第一季度（）该读书APP用户使用时长约为多少百万小时．

附：，其中．

【题目】定义在上的函数，其导函数为，且，，若当时，，则

A. B.

C. D.