【题目】已知函数 .

（1）若在 处导数相等，证明： ；

（2）若对于任意 ，直线 与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的焦点弦的弦长为，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线，互相垂直，直线过且与椭圆交于点，两点，直线过且与椭圆交于，两点.求的值.

【题目】函数且

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）定义在R上的函数满足，当时，。若存在满足不等式且是函数的一个零点，求实数a的取值范围。

【题目】已知椭圆的离心率为，短轴长为4.

（1）求椭圆C的标准方程.

（2）设直线l过点（2,0）且与椭圆C相交于不同的两点A、B，直线与x轴交于点D,E是直线上异于D的任意一点，当时，直线BE是否恒过x轴上的定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由。

【题目】如图，在三棱锥中，N为CD的中点，M是AC上一点.

（1）若M为AC的中点，求证：AD//平面BMN；

（2）若，平面平面BCD,，求直线AC与平面BMN所成的角的余弦值。

（1）若将频率改为概率，从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱，求恰好抽到2箱是一级品的概率：

（2）利用样本估计总体，庄园老板提出两种购销方案供采购商参考：

方案一：不分等级卖出，价格为27元/kg;

方案二：分等级卖出，分等级的橙子价格如下：

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？

（3）用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的是珍品等级，求x的分布列及数学期望E（X）.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线：，（为参数），将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的后得到曲线，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。

（1）求曲线的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线交于不同的两点A，B，点M为抛物线的焦点，求的值。

【题目】在直三棱柱中，且，设其外接球的球心为O，已知三棱锥的体积为2.则球O的表面积的最小值是（）

A.B.C.D.

【题目】已知函数（， 为自然对数的底数），且曲线在点处的切线平行于轴.

（1）求的值；

（2）求函数的极值.

【题目】已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于，两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.

（1）设椭圆的离心率为，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求的值.

（2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.