【题目】已知函数（是自然对数的底数）

（1）若直线为曲线的一条切线，求实数的值；

（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；

（3）设，若在定义域上有极值点（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值），求实数的取值范围.

【题目】为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了如图的散点图．

其中．

（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为该昆虫的产卵数与温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）．

（2）根据表中数据，建立关于的回归方程；（保留两位有效数字）

（3）根据关于的回归方程，估计温度为33℃时的产卵数．

（参考数据：）

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），曲线的直角坐标方程为，将曲线上的点向下平移1个单位，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线．

（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线和曲线相交于两点，求三角形的面积．

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），曲线的直角坐标方程为，将曲线上的点向下平移1个单位，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线．

（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线和曲线相交于两点，求三角形的面积．

【题目】设函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若对任意，都有恒成立，求的取值范围．

【题目】已知椭圆的短轴两端点与左焦点围成的三角形面积为3，短轴两端点与长轴一端点围成的三角形面积为2，设椭圆的左、右顶点分别为是椭圆上除两点外一动点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的左焦点作平行于直线（是坐标原点）的直线，与曲线交于两点，点关于原点的对称点为，求证：成等比数列．

（1）根据以上数据完成下列列联表；

（2）根据列联表，能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为“生二孩意愿与年龄段有关”？请说明理由．

参考公式：（其中）

附表：

【题目】已知函数.

（1）若，分析的单调性.

（2）若对，都有恒成立，求的取值范围；

（3）证明：对任意正整数均成立，其中为自然对数的底数.

【题目】如图1，在直角梯形中，，，，，，为上一点，且，过作交于，现将沿折到，使，如图2.

（1）求证：平面

（2）在线段上是否存在一点，使与平面所成的角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

【题目】2019年，海南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.

（1）若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；

（2）试根据茎叶图分析甲同学的物理和历史哪一学科成绩更稳定.（不需计算）

（3）甲同学发现，其物理考试成绩（分）与班级平均分（分）具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.（计算，时精确到0.01）

参考数据：，，，，，.

参考公式：，