【题目】已知函数（x＞0）．

（1）若a＝1，f(x)在（0，＋∞）上是单调增函数，求b的取值范围；

（2）若a≥2，b＝1，求方程在（0，1]上解的个数．

【题目】如图，长途车站P与地铁站O的距离为千米，从地铁站O出发有两条道路l1，l2，经测量，l1，l2的夹角为45°，OP与l1的夹角满足tan＝（其中0＜θ＜)，现要经过P修条直路分别与道路l1，l2交汇于A，B两点，并在A，B处设立公共自行车停放点．

（1）已知修建道路PA，PB的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点A，B之间的距离；

（2）考虑环境因素，需要对OA，OB段道路进行翻修，OA，OB段的翻修单价分别为n元/千米和n元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定A，B点的位置．

【题目】设:实数满足,其中;

:实数满足.

（Ⅰ）若,且为真,求实数的取值范围;

（Ⅱ）若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.

【题目】已知函数若存在实数，满足，则的最大值是____．

（Ⅰ）设g（x）为f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；

（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）＝0在区间（1，＋∞）内有唯一解.

【题目】已知椭圆的左右焦点分别为和，由4个点、、和组成了一个高为，面积为的等腰梯形．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线和椭圆交于两点、，求面积的最大值．

【题目】如图，三棱柱中，，分别为，的中点．

（1）证明：直线平面；

（2），，，，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值．

（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?

附： .

临界值表

（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采川分层扣样的方法扣取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，试判断的零点个数.

（1）求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（2）证明：f（x）≥1．