题目内容
【题目】为了推行“智慧课堂”教学，某老师分别用传统教学和“智慧课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期屮考试后，分别从两个班级屮各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
分数 |
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甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班频数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
（1）由以上统计数据填写下面
列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
| p>成绩不优良 | |||
总计 |
附： 
.
临界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采川分层扣样的方法扣取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为
，求
的分布列及数学期望.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）利用频数与频率，求解两个班的成绩，得到2×2列联表中的数据，求出
的观测值，判断即可；（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为
，则
的可能取值为0，1，2，3，分别求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．
试题解析：（1）
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | 9 | 16 | 25 |
成绩不优良 | 11 | 4 | 15 |
总计 | 20 | 20 | 40 |
根据
列联表中的数据，得
的观测值为
∴在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.
（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为
，则
的可能取值为0，1，2，3.
； 
；
； 
.
∴
的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
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所以
.
【题目】高老师需要用“五点法”画函数
在一个周期内的图像，此时的高老师已经将部分数据填入表格，如下表：
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0 | a=? | 0 |
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| 5 |
|
| 0 |
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| -5 |
| b=? | 0 |
（1）请同学们帮助高老师写出表格中的两个未知量a和b的值，并根据表格所给信息写出函数解析式（只需在答题卡的相应位置填写答案，无需写出解析过程）；
（2）将
图像上所有点向左平行移动
个单位长度，得到
图像，求
距离原点O最近的对称中心.
