【题目】如图，三棱柱中， ， ， .

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）若，在棱上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求的长，若不存在，说明理由.

【题目】已知函数.

（1）求单调区间与极值；

（2）当函数有两个极值点时，求实数的取值范围.

（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

（Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，

（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；

（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．

【题目】在数列中，若且则称为“数列”.设为“数列”，记的前项和为

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）证明：中总有一项为或.

【题目】已知椭圆的左焦点为且经过点分别是的右顶点和上顶点，过原点的直线与交于两点（点在第一象限），且与线段交于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）若的面积是的面积的倍，求直线的方程.

【题目】三个班共有名学生，为调查他们的上网情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的上网时长，数据如下表（单位：小时）：

（1）试估计班的学生人数；

（2）从这120名学生中任选1名学生，估计这名学生一周上网时长超过15小时的概率；

（3）从A班抽出的6名学生中随机选取2人，从B班抽出的7名学生中随机选取1人，求这3人中恰有2人一周上网时长超过15小时的概率.

①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；

②这三天售出的商品最少有_______种.

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）已知点，若直线与曲线交于不同的两点，当最大时，求出直线的直角坐标方程.

【题目】设实数满足，其中.实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）非是非的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【题目】把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的图象关于直线对称；已知偶函数满足，当时，；若函数有五个零点，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.