【题目】已知a是实常数，函数．

（1）若曲线在处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；

（2）若有两个极值点（），

①求证：；

②求证：．

【题目】已知椭圆的离心率为，焦距为，直线过椭圆的左焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与轴交于点是椭圆上的两个动点,的平分线在轴上,.试判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标;若不过定点，请说明理由.

【题目】已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，，于点，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.

注：年代代码1~7分别表示2012~2018.

（1）可以看出申请量每年都在增加,请问这几年中那一年的增长率达到最高,最高是多少？

（2）建立关于的回归直线方程(精确到0.01),并预测我国发明专利申请量突破200万件的年份.

参考公式：.

【题目】设函数.

（1）证明：，都有；

（2）若函数有且只有一个零点，求的极值.

【题目】在直角坐标系中，射线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.一只小虫从点沿射线向上以单位/min的速度爬行

（1）以小虫爬行时间为参数，写出射线的参数方程；

（2）求小虫在曲线内部逗留的时间.

方案一：每天回报元；

方案二：第一天回报元，以后每天比前一天多回报元；

方案三：第一天回报元，以后每天的回报比前一天翻一番.

记三种方案第天的回报分别为，，.

（1）根据数列的定义判断数列，，的类型，并据此写出三个数列的通项公式；

（2）小王准备做一个为期十天的短期投资，他应该选择哪一种投资方案？并说明理由.

【题目】如图，已知是圆的直径，，在圆上且分别在的两侧，其中，.现将其沿折起使得二面角为直二面角，则下列说法不正确的是（ ）

A.，，，在同一个球面上

B.当时，三棱锥的体积为

C.与是异面直线且不垂直

D.存在一个位置，使得平面平面

【题目】如图，多面体，平面平面，，，，是的中点，是上的点.

（Ⅰ）若平面，证明：是的中点；

（Ⅱ）若，，求二面角的平面角的余弦值.

【题目】在中，内角，，的对边分别是，，，且满足：.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的最大值.