【题目】如图，在四棱锥 中，平面，底面为菱形，且，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）对任意的，恒成立，请求出的取值范围．

【题目】如图，为矩形，且平面平面，，，，，点是线段上的一点，且．

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值．

【题目】某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.

（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；

（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.

附：下面的临界值表仅供参考.

（参考公式：，其中）

【题目】已知定点，，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线。

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由。

【题目】关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对，再统计其中x，y能与1构成钝角三角形三边的数对的个数m，最后根据统计个数m估计的值．如果统计结果是，那么可以估计的值为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知函数，其中为常数，且.

（1）若是奇函数，求的取值集合；

（2）当时，设的反函数，且的图象与的图象关于对称，求的取值集合；

（3）对于问题（1）（2）中的、，当时，不等式恒成立，求的取值范围.

【题目】如图放置的边长为1的正方形 沿 轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）．设顶点 的轨迹方程是，则关于的最小正周期及在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积S的正确结论是（ ）

A. B.

C. D.

【题目】对于函数、、，如果存在实数使得，那么称为、的生成函数．

(1) 下面给出两组函数， 是否分别为、的生成函数？并说明理由；

第一组： ， ，

第二组： ， ， ；

(2) 设， ， ，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围；

(3) 设， ，取，生成函数图像的最低点坐标为．若对于任意正实数，且，试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由．

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在有两个零点，求m的取值范围.