【题目】已知椭圆的离心率为，短轴长为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条直线，分别交椭圆于两点（异于），当直线，的斜率之和为4时，直线恒过定点，求出定点的坐标.

【题目】已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 (θ为参数)，直线l经过定点P(2，3)，倾斜角为.

(Ⅰ)写出直线l的参数方程和圆C的标准方程；

(Ⅱ)设直线l与圆C相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值.

【题目】已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）讨论的单调性；

（2）当a﹤0时，证明．

【题目】选修：不等式选讲

已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求实数m的取值范围．

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若, ，求△ABC的面积S．

【题目】函数的图象为C，如下结论中正确的是（ ）

①图象C关于直线对称；②函数在区间内是增函数；

③图象C关于点对称；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C

A.①③B.②③C.①②③D.①②

【题目】已知函数满足，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是()

A. aB. C. D. c

【题目】给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”； ③“，则”的否定是“，则”；④在中，“”是“”的充要条件．其中正确的命题的个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

【题目】已知函数.

（1）当时，讨论的极值点个数；

（2）若时，，求的取值范围.

【题目】某游戏棋盘上标有第站，棋子开始位于第站，选手抛掷均匀骰子进行游戏，若掷出骰子向上的点数不大于，棋子向前跳出一站；否则，棋子向前跳出两站，直到跳到第站或第站时，游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第站的概率为.

（1）当游戏开始时，若抛掷均匀骰子次后，求棋子所走站数之和的分布列与数学期望；

（2）证明:；

（3）若最终棋子落在第站，则记选手落败，若最终棋子落在第站，则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.