【题目】我国古代在珠算发明之前多是用算筹为工具来记数、列式和计算的.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方法有两种，即“纵式”和“横式”，规定个位数用纵式，十位数用横式，百位数用纵式，千位数用横式，万位数用纵式……依此类推，交替使用纵横两式.例如：27可以表示为“”.如果用算筹表示一个不含“0”的两位数，现有7根小木棍，能表示多少个不同的两位数( )

A.54B.57C.65D.69

【题目】已知函数.

（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（2）若函数在上存在两个极值点，，且，证明：.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；

(2)若射线与曲线，分别交于两点，求.

【题目】某市为了解本市万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布，现从某校随机抽取了名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.

（1）估算该校名学生成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）求这名学生成绩在内的人数；

（3）现从该校名考生成绩在的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前名的人数记为，求的分布列和数学期望.

参考数据：若，则，

【题目】已知函数， ，（其中， 为自然对数的底数， ……）.

（1）令，若对任意的恒成立，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数， ，求的最小值.

【题目】如图，在直三棱柱中， ， ，点分别为的中点.

（1）证明： 平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【题目】已知动点满足： .

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.

极坐标系中， 为极点，半径为2的圆的圆心坐标为.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）设直角坐标系的原点与极点重合， 轴非负关轴与极轴重合，直线的参数方程为（为参数），由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.

【题目】已知数列的前项和为，且， ，则数列中的为（ ）

A. B. C. D.

（利润率是指：一份甜品的销售价格减去成本得到的利润与该甜品的销售价格的比值.）

（1）从该甜品店本月卖出的甜品中随机选一份，求这份甜品的利润率高于0.2的概率；

（2）从该甜品店的五种“网红甜品”中随机选取2种不同的甜品，求这两种甜品的单价相同的概率；

（3）假设每类甜品利润率不变，销售一份A甜品获利元，销售一份B甜品获利元，…，销售一份E甜品获利元，依据上表统计数据，随机销售一份甜品获利的期望为，设，试判断与的大小.