Question

【题目】已知动点满足： .

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）直线过定点 ，证明见解析.

【解析】试题分析：（1）动点到点， 的距离之和为，且，所以动点的轨迹为椭圆，从而可求动点的轨迹的方程；（2）直线的方程为： ，由　得，，根据韦达定理可得

，直线的方程为，即可证明其过定点.

试题解析：（1）由已知，动点到点， 的距离之和为，

且，所以动点的轨迹为椭圆，而， ，所以，

所以，动点的轨迹的方程： .

（2）设， ，则，由已知得直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为：

由　得，

所以， ，

直线的方程为： ，所以，

令，则，

所以直线与轴交于定点.