某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每个样本取到的可能性相等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为

现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为

（1）运用概率统计的知识，若，试求关于的函数关系式；

（2）若与抗生素计量相关，其中是不同的正实数，满足，对任意的，都有

（i）证明：为等比数列；

（ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值.

参考数据：，，，，，

【题目】如图，在梯形ABCD中，，，，为梯形外一点，且平面.

（1）求证：平面；

（2）当二面角的平面角的余弦值为时，求这个四棱锥的体积.

【题目】已知椭圆的上顶点为，以为圆心椭圆的长半轴为半径的圆与轴的交点分别为，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设不经过点的直线与椭圆交于，两点，且，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．

（1）求c的值;

（2）若实数ab满足a>0,b>0，a+b=c，求的最小值.

【题目】已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）直线l与曲线C交于AB两点,P(1,3)，求的值.

（1）通过三次传球后，球经过乙的次数为ξ，求ξ的分布列和期望；

（2）设经过n次传球后，球落在甲手上的概率为an，

（i）求a1,a2,an；

（ii）探究：随着传球的次数足够多，球落在甲乙丙丁每个人手上的概率是否相等，并简单说明理由.

（1）求f(x)的单调区间；

（2）当x≥1时，恒有g(x)=(x+1)f(x)﹣lnx≤0恒成立，求a的取值范围.

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）点A为双曲线C上任一点，F1F2分别为双曲线的左右焦点,过其中的一个焦点作∠F1AF2的角平分线的垂线，垂足为点P，求点P的轨迹方程.

（1）求证:A1C⊥B1D1；

（2）求对角线AC1的长；

（3）求二面角C1﹣AB1﹣D1的平面角的余弦值的大小.

【题目】已知椭圆C: 的右焦点为，离心率．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点M ，使得恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．