Question

【题目】已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）直线l与曲线C交于AB两点,P(1,3)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）y=2x+1，.（2）

【解析】

（1）消去参数，即可求得直线l的普通方程；利用公式，即可求得曲线C的直角坐标方程；

（2）求得直线的标准参数方程，联立曲线的普通方程，得到关于的一元二次方程，利用参数的几何意义，即可求得结果.

（1）直线l的参数方程为 (t为参数)，

消去参数，可得直线l的普通方程y=2x+1，

曲线C的极坐标方程为，即8ρ2sin2θ+ρ2=9，

∴x2+y2+8y2=9，

∴曲线C的直角坐标方程为y2=1.

（2）直线的参数方程改写为 (t为参数)，

代入y2=1，

可得t2t+73=0，

故t1+t2，t1t2，

.

∴当直线l与曲线C相交时，.