【题目】已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为3.现有如下条件：①双曲线的离心率为； ②双曲线与椭圆共焦点； ③双曲线右支上的一点到的距离之差是虚轴长的倍.

请从上述3个条件中任选一个，得到双曲线的方程为_____________.

【题目】在平面直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程；

（2）将曲线向左平移2个单位，再将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线，求曲线上的点到直线的距离的最小值.

【题目】已知函数.

（1）若函数的图象在点处的切线的斜率为，求函数在上的最小值；

（2）若关于的方程在上有两个解，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆的离心率为，点是椭圆上的点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知斜率存在又不经过原点的直线与圆相切，且与椭圆交于两点.探究：在椭圆上是否存在点，使得，若存在，请求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

（1）求甲、乙同时参加围棋比赛的概率；

（2）记甲、乙、丙三人中选择“中国象棋”比赛的人数为，求的分布列及期望.

基于上述规律，可以推测，当时，从左往右第22个数为_____________.

（1）求不等式f（x）＞1的解集.

（2）当时，求证：4x2+4x+2＞（2x+1）f（x）.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.

（1）探究直线l与曲线C2的位置关系，并说明理由；

（2）若曲线C3的极坐标方程为，且曲线C3与曲线C1、C2分别交于M、N两点，求|OM|2|ON|2的取值范围.

（1）试讨论函数f（x）的极值；

（2）记函数g（x）＝ex﹣mx2﹣nx﹣1（0＜x＜1），且g（x）的图象在点处的切的斜率为，若函数g（x）存在零点，试求实数m的取值范围.

【题目】已知A是圆O：x2+y2＝4上一动点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，动点D满足.

（1）求动点D的轨迹C的方程；

（2）垂直于x轴的直线M交轨迹C于M、N两点，点P（3，0），直线PM与轨迹C的另一个交点为Q.问：直线NQ是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.