题目内容
【题目】某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙、丙两位同学从四种比赛中任选两种参与.
（1）求甲、乙同时参加围棋比赛的概率；
（2）记甲、乙、丙三人中选择“中国象棋”比赛的人数为
，求的分布列及期望.
【答案】（1）
（2）见解析，2
【解析】
（1）甲、乙同时参加围棋比赛为相互独立事件，由于甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，则甲参加围棋比赛的概率为
，乙同时参加围棋比赛的概率为
，利用相互独立事件的概率乘法公式,计算即可.
（2）已知甲同学必选“中国象棋”，则甲、乙、丙三人中选择“中国象棋”比赛的人数
的可能取值为1，2，3，则乙或丙选择“中国象棋”比赛的概率为.分别求解
，
，
，即可.
（1）由题意可知，甲、乙同时参加围棋比赛的概率
.
（2）由题意可知，选择“中国象棋”比赛的人数的可能取值为1，2，3；
乙或丙选择“中国象棋”比赛的概率为
；
的分布列为：
| 1 | 2 | 3 |
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故所求期望
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【题目】在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：
潜伏期（单位:天） |
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人数 |
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（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表. 请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有
的把握认为潜伏期与患者年龄有关；
潜伏期 | 潜伏期 | 总计 | |
50岁以上（含50岁） |
| ||
50岁以下 | 55 | ||
总计 | 200 |
（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立. 为了深入研究，该研究团队随机调查了
名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？
附：
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，其中
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