Question

【题目】已知函数.

（1）若函数的图象在点处的切线的斜率为，求函数在上的最小值；

（2）若关于的方程在上有两个解，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先求，导数的几何意义求解，利用导数求函数的最值，即可.

（2）由题意可知，若使得关于的方程在上有两个解，则需在有两个解. 令，，利用导数研究函数的极值与最值，令，求解即可.

（1）由题意可知，，

则，即，

故；

令，即；

当时，在上单调递减.

当时，在上单调递增.

因为，，

所以

故函数在上的最小值为.

（2）依题意，；

若使得关于的方程在上有两个解

则需在有两个解.

令，．

①当时，

所以在上单调递增．

由零点存在性定理，在至多一个零点，不符合题意舍去．

②当时，令，则．

		0
	单调递增	极大值	单调递减

因为，，

所以要使在内有两个零点，

则即可，即，

又因为，所以

综上所述，实数的取值范围为．