【题目】设曲线是焦点在轴上的椭圆，两个焦点分别是是，，且，是曲线上的任意一点，且点到两个焦点距离之和为4.

（1）求的标准方程；

（2）设的左顶点为，若直线：与曲线交于两点，（，不是左右顶点），且满足，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

【题目】设函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，记的最小值为，证明：.

【题目】已知椭圆的离心率为，其中左焦点(-2,0).

（1） 求椭圆C的方程；

（2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值.

【题目】已知函数，下列命题：

①的定义域为；

②是奇函数；

③在上单调递增；

④若实数满足，则；

⑤设函数在上的最大值为，最小值为，则.

其中真命题的序号是______.（写出所有真命题的序号）

【题目】某手机商家为了更好地制定手机销售策略，随机对顾客进行了一次更换手机时间间隔的调查.从更换手机的时间间隔不少于3个月且不超过24个月的顾客中选取350名作为调查对象，其中男性顾客和女性顾客的比为，商家认为一年以内（含一年）更换手机为频繁更换手机，否则视为未频繁更换手机.现按照性别采用分层抽样的方法从中抽取105人，并按性别分为两组，得到如下表所示的频数分布表：

（1）计算表格中x，y的值；

（2）若以频率作为概率，从已抽取的105且更换手机时间间隔为3至6个月（含3个月和6个月）的顾客中，随机抽取2人，求这2人均为男性的概率；

（3）请根据频率分布表填写列联表，并判断是否有以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”.

附表及公式：

【题目】设椭圆的左焦点为，下顶点为，上顶点为，是等边三角形.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设直线，过点且斜率为的直线与椭圆交于点 异于点，线段的垂直平分线与直线交于点，与直线交于点，若.

(ⅰ)求的值；

(ⅱ)已知点，点在椭圆上，若四边形为平行四边形，求椭圆的方程.

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，圆C的标准方程为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

求直线l和圆C的极坐标方程；

若射线与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值．

【题目】知函数，，与在交点处的切线相互垂直.

(1)求的解析式；

(2)已知,若函数有两个零点,求的取值范围 .

【题目】如图，垂直圆O所在的平面，是圆O的一条直径，C为圆周上异于A，B的动点，D为弦的中点，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.