【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）过点作倾斜角为的直线交于两点，过作与平行的直线交于点，若，求．

【题目】已知函数（k为常数）是实数集R上的奇函数，其中e为自然对数的底数。

（1）求k的值；

（2）讨论关于x的方程如的根的个数。

【题目】（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率.

【题目】已知等差数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）设等比数列满足，问： 与数列的第几项相等？

【题目】曲线C的参数方程为（为参数，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线与直线交于点P，动点Q在射线OP上，且满足|OQ||OP|=8.

（1）求曲线C的普通方程及动点Q的轨迹E的极坐标方程；

（2）曲线E与曲线C的一条渐近线交于P1，P2两点，且|P1P2|=2，求m的值.

【题目】如图，已知椭圆C：（）的上顶点为，离心率为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点A作圆（圆在椭圆C内）的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点(B，D不同于点A)，当r变化时，试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

【题目】三棱柱的主视图和俯视图如图所示（图中一格为单位正方形），D、D1分别为棱AC和A1C1的中点.

（1）求侧（左）视图的面积，并证明平面A1ACC1⊥平面B1BDD1

（2）求二面角的余弦值.

【题目】设函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

(1)试比较甲、乙两种棉花的纤维长度的平均值的大小及方差的大小;(只需写出估计的结论,不需说明理由)

(2)将棉花按纤维长度的长短分成七个等级,分级标准如表:

试分别估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率;

(3)为进一步检验甲种棉花的其它质量指标,现从甲种棉花中随机抽取4根,记为抽取的棉花纤维长度为二级的根数,求的分布列和数学期望.