A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月

C.2017年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

【题目】已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，焦距为，过点作直线交椭圆于两点，的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆相交于两点，求定点与交点所构成的三角形面积的最大值.

【题目】陆良县2017届和2018届都取得了辉煌的成绩，两年均有人考入清华大学或北京大学，600分以上的考生进一步创历史新高.对此北辰中学某学习兴趣小组对2019届20名学生的数学成绩进行了调查，所得分数分组为，，，，，据此制作的频率分布直方图如图所示.

（1）求出直方图中的值；

（2）利用直方图估计2019届20名学生分数的众数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）若从分数在的学生中，随机的抽取2名学生进行辅导，求抽到的学生来自同一组的概率.

【题目】已知函数（）.

（Ⅰ）设为函数的导函数，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在上有最大值，求实数的取值范围.

【题目】为了研究55岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽取了100万个样本，调查了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状，症状：入睡困难；症状：醒得太早；症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下：

数据1：出现症状人数为8.5万，出现症状人数为9.3万，出现症状人数为6.5万，其中含症状同时出现1.8万人，症状同时出现1万人，症状同时出现2万人，症状同时出现0.5万人；

数据2：同时有失眠症状和患心脑血管病的人数为5万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人数为73万人.

（Ⅰ）依据上述数据试分析55岁左右的中国人患有失眠症的比例大约多少？

（Ⅱ）根据以上数据完成如下列联表，并根据所填列联表判断能否有95%的把握说明失眠与心脑血管病存在“强关联”？

参考数据如下：

参考公式：

【题目】如图，三棱柱中，平面，，，，，是的中点，是的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）是线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

【题目】大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1.这个题目在东方被称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明.例如取，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（ ）

A.9B.10C.11D.12

【题目】工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标进行检测，一共抽取了件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标有关，具体见下表.

（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标的平均值（保留两位小数）；

（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取件产品，再从件产品中随机抽取件产品，求这件产品的指标都在内的概率；

（3）已知该厂产品的维护费用为元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加元，该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？

【题目】已知为椭圆上两点，过点且斜率为的两条直线与椭圆的交点分别为.

（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；

（Ⅱ）若四边形为平行四边形，求的值．