Question

【题目】已知为椭圆上两点，过点且斜率为的两条直线与椭圆的交点分别为.

（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；

（Ⅱ）若四边形为平行四边形，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），离心率；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由题列a,b方程组，即可求解椭圆方程，再由a,b,c关系，求解离心率；（Ⅱ）设直线的方程为，与椭圆联立消去y,得x的方程，求点B坐标，同理求点C坐标，进而得再由，得k方程求解即可

（I）由题意得解得

所以椭圆的方程为.

又，

所以离心率.

（II）设直线的方程为，

由消去，整理得.

当时，设，

则，即.

将代入，整理得，所以.

所以.所以.

同理.

所以直线的斜率.

又直线的斜率，所以.

因为四边形为平行四边形，所以.

所以，解得或.

时，与重合，不符合题意，舍去.

所以四边形为平行四边形时，.