【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）设点，为曲线上的动点，求的面积的最大值.

【题目】已知函数，其中为非零实数.

（1）求的极值；

（2）当时，在函数的图象上任取两个不同的点、.若当时，总有不等式成立，求正实数的取值范围：

（3）当时，设、，证明：.

【题目】某人沿固定路线开车上班，沿途共有个红绿灯，他对过去个工作日上班途中的路况进行了统计，得到了如表的数据：

若一路绿灯，则他从家到达公司只需用时分钟，每遇一个红灯，则会多耗时分钟，以频率作为概率的估计值

（1）试估计他平均每天上班需要用时多少分钟？

（2）若想以不少于的概率在早上点前（含点）到达公司，他最晚何时要离家去公司？

（3）公司规定，员工应早上点（含点）前打卡考勤，否则视为迟到，每迟到一次，会被罚款元.因某些客观原因，在接下来的个工作日里，他每天早上只能从家出发去公司，求他因迟到而被罚款的期望.

【题目】已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，且满足.

（1）求、的值；

（2）设、是抛物线上不与重合的两个动点，记直线、与的准线的交点分别为、，若，问直线是否过定点？若是，则求出该定点坐标，否则请说明理由.

【题目】如图，在四棱锥中，，底面为边长为的菱形，且.

（1）证明：；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

A.“”是“”的充分不必要条件

B.若为假命题，则，均为真命题

C.命题“若，则”的逆否命题是“若，则|”

D.若命题，使得，则，恒有

【题目】某地在国庆节天假期中的楼房认购量（单位：套）与成交量（单位：套）的折线图如图所示，小明同学根据折线图对这天的认购量与成交量作出如下判断：①成交量的中位数为；②认购量与日期正相关；③日成交量超过日平均成交量的有天，则上述判断中正确的个数为（ ）

A.B.C.D.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为射线交曲线C于点A,倾斜角为α的直线l过线段OA的中点B且与曲线C交于P、Q两点.

(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的参数方程;

(2)当直线l倾斜角α为何值时, |BP|·|BQ|取最小值, 并求出|BP|·|BQ|最小值.

【题目】已知平面上动点到点距离比它到直线距离少1．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）记动点的轨迹为曲线，过点作直线与曲线交于两点，点，延长，，与曲线交于，两点，若直线，的斜率分别为，，试探究是否为定值？若为定值，请求出定值，若不为定值，请说明理由．

（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）

（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中以近似为样本平均数，近似为样本方差．

（ⅰ）利用该正态分布，求；

（ⅱ）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间(127．6,140）的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求．

附：．若，则，．