【题目】已知函数，g（x）＝b（x﹣1），其中a≠0，b≠0

（1）若a＝b，讨论F（x）＝f（x）﹣g（x）的单调区间；

（2）已知函数f（x）的曲线与函数g（x）的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为x1，x2，证明：．

【题目】椭圆（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，与y轴正半轴交于点B，若△BF1F2为等腰直角三角形，且直线BF1被圆x2+y2＝b2所截得的弦长为2，

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l：y＝kx+m与椭圆交于点A，C，线段AC的中点为M，射线MO与椭圆交于点P，点O为△PAC的重心，求证：△PAC的面积S为定值；

【题目】已知Sn＝1＋＋＋…＋．

（1）求S2，S4的值；

（2）若Tn＝，试比较与Tn的大小，并给出证明．

【题目】已知函数．

（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值；

（3）当时，若直线是函数图象有两个交点，求实数的取值范围.

【题目】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建造一个矩形游泳池及左右两侧两个大小相同的矩形休息区，其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在上，矩形的一边在上，点在圆周上，在直径上，且，设．若每平方米游泳池的造价与休息区造价之比为.

（1）记游泳池及休息区的总造价为，求的表达式；

（2）为进行投资预算，当为何值时，总造价最大？并求出总造价的最大值.

【题目】在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线倾斜角的余弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．

（1）求椭圆E的离心率；

（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；

（3）若圆的面积为，求圆的方程．

（1）求证：AC1∥平面PBD；

（2）求证：BD⊥A1P．

【题目】如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，四边形是菱形，

（1）求证：平面ABC⊥平面ACDF

（2）求平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值

【题目】已知数列，均为各项都不相等的数列，为的前n项和，．

若，求的值；

若是公比为的等比数列，求证：数列为等比数列；

若的各项都不为零，是公差为d的等差数列，求证：，，，，成等差数列的充要条件是．

【题目】已知椭圆：，，分别是椭圆短轴的上下两个端点，是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点，的点，若的边长为4的等边三角形．

写出椭圆的标准方程；

当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程；

设点R满足：，，求证：与的面积之比为定值．