Question

【题目】已知数列，均为各项都不相等的数列，为的前n项和，．

若，求的值；

若是公比为的等比数列，求证：数列为等比数列；

若的各项都不为零，是公差为d的等差数列，求证：，，，，成等差数列的充要条件是．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）证明见解析（3）证明见解析

【解析】

直接代入计算即可；

通过设，利用等比数列的求和公式及，计算可知，进而化简即得结论；

通过数列是公差为的等差数列，对变形可知，然后分别证明充分性、必要性即可．

解：，，，

，

，

，

证明：设，则，

，

，

，为常数

数列为等比数列，

数列是公差为d的等差数列，

当时，，

即，

数列的各项都不为零，

，，

当时，，

当时，，

两式相减得：当时，．

先证充分性：

由可知，

当时，，

又，

，

即，，，成等差数列；

再证必要性：

，，，成等差数列，

当时，，

，

．

综上所述，，，，成等差数列的充要条件是