【题目】已知椭圆的离心率为，与轴交于点，，过轴上一点引轴的垂线，交椭圆于点，，当与椭圆右焦点重合时，．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与直线交于点，是否存在定点和，使为定值．若存在，求、点的坐标；若不存在，说明理由．

【题目】为了解学生课外使用手机的情况，某研究学习小组为研究学校学生一个月使用手机的总时间，收集了500名学生2019年12月课余使用手机的总时间（单位：小时）的数据．从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图．已知这50人中，恰有2名女生的课余使用手机总时间在区间，现在从课余使用手总时间在样本对应的学生中随机抽取2人，则至少抽到1名女生的概率为（ ）

A.B.C.D.

【题目】在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（　　）

A. 有最小值B. 有最大值C. 为定值3D. 为定值2

【题目】设和是函数的两个极值点,其中.

（1）求的取值范围;

（2）若为自然对数的底数),求的最大值.

【题目】如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，点分别是和的中点.

（1）证明：平面；

（2）设，当为何值时，平面，试证明你的结论.

(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,

(1) 用产品编号列出所有可能的结果;

(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.

【题目】如图,已知抛物线和,过抛物线上一点作两条直线与分别相切于两点,分别交抛物线于两点.

(1)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率；

(2)若直线在轴上的截距为,求的最小值.

【题目】已知双曲线的两顶点分别为，为双曲线的一个焦点，为虚轴的一个端点，若在线段上（不含端点）存在两点，使得，则双曲线的渐近线斜率的平方的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

【题目】“”是“直线：与直线：平行”的（ ）

A. 充分而不必要条件B. 必要而充分不条件

C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

【题目】已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点

（1）求椭圆的方程；

（2）设不过原点的直线与该椭圆交于两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．