【题目】按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情況如表：

某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

（1）某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记为该车在第四年续保时的费用，求的分布列；

（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.

①若该销售商购进三辆车（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有2辆事故车的概率；

②假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元.若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值.

【题目】设，函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，若有两个相异极值点，，且，求证：.

【题目】已知曲线上任意一点满足，直线的方程为，且与曲线交于不同两点，.

（1）求曲线的方程；

（2）设点，直线与的斜率分别为，，且，判断直线是否过定点？若过定点，求该定点的坐标.

该小组确定的研究方案是：先从这六组数据中随机选取4组数据求线性回归方程，再用剩余的2组数据进行检验.

（1）求剩余的2组数据都是20日的概率；

（2）若选取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四组数据.

①请根据这四组数据，求出关于的线性回归方程（，用分数表示）；

②若某日的昼夜温差为，预测当日就诊人数约为多少人？

附参考公式：，.

【题目】已知直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程（写成一般式）和椭圆的直角坐标方程（写成标准方程）；

（2）若直线与椭圆相交于，两点，且与轴相交于点，求的值.

①从匀速传送的生产流水线上，每30分钟抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；②“”成立的必要而不充分条件是“”；③若样本数据，，…，的标准差为3，则，，…，的方差为145；④，，是向量，则由“”类比得到“”的结论是正确的.

A.①④B.②③C.①③D.②④

A.B.C.D.

【题目】已知函数．

（1）当时，若函数在，（）处导数相等，证明：；

（2）是否存在，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线，而且这样的直线是唯一的，如果存在，求出直线方程，如果不存在，请说明理由．

（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求至少有一个低于5%的概率；

（2）设年份代码，利用回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率的变化情况，并预测2019年贫困发生率．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

【题目】如图，三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点．

（1）求证：；

（2）若，为线段上一点，且，求二面角的大小．