题目内容
【题目】如图，三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
，
是
的中点．
（1）求证：
；
（2）若
，
为线段上一点，且
，求二面角
的大小．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）取
的中点为
，连结
，
，证明
平面
得到答案.
（2）如图，以为原点建立空间直角坐标系
，平面
的法向量为
，平面
的一个法向量为
，计算得到答案.
（1）取的中点为，连结，，
在等边三角形
中，有
，
由
是
的中点，是
的中位线，所以
，
因为
，所以
，又
，所以平面，
因为
平面，所以
．
（2）因为平面
平面
，平面
平面
，，
所以
平面，
如图，以为原点建立空间直角坐标系，
不妨设
，所以
，
，
则
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设平面的法向量为
，由
，得
，
取平面的一个法向量为，
设平面的法向量为
，由
，得
，
取平面的一个法向量为，
，由
得，
，
所以二面角
的大小为．
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