【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，求线段的最小值.

【题目】已知椭圆C过点M（1，），两个焦点为A（﹣1，0），B（1，0），O为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l过点A（﹣1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ面积的最大值．

【题目】某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为、、，己知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且.

（1）求与的值；

（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．

【题目】如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形， , .

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）设是棱上的点，当平面时，求二面角的余弦值.

A．10 B．11 C．12 D．13

【题目】已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆C交于M、N两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线与圆相切，证明：为定值

【题目】销售某种活海鲜，根据以往的销售情况，按日需量（公斤）属于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．这种海鲜经销商进价成本为每公斤20元，当天进货当天以每公斤30元进行销售，当天未售出的须全部以每公斤10元卖给冷冻库．某海鲜产品经销商某天购进了300公斤这种海鲜，设当天利润为元．

（I）求关于的函数关系式；

（II）结合直方图估计利润不小于800元的概率．

【题目】如图1，在平面多边形中，四边形为正方形， ， ，沿着将图形折成图2，其中， ， 为的中点．

（1）求证： ；

（2）求四棱锥的体积．

【题目】已知抛物线，过焦点的斜率存在的直线与抛物线交于，，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）已知与抛物线交于点（异于原点），过点作斜率小于的直线交抛物线于，两点（点在，之间），过点作轴的平行线，交于，交于B，与的面积分别为，，求的取值范围．

【题目】已知函数，且在处切线垂直于轴．

（1）求的值；

（2）求函数在上的最小值；

（3）若恒成立，求满足条件的整数的最大值．

（参考数据，）