Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，求线段的最小值.

Answer 1

【答案】（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；

（2）.

【解析】

（1曲线消去参数t即可得普通方程，曲线利用ρsinθ=y，ρcosθ=x可得的直角坐标方程；

（2）可设点，利用点到直线的距离公式及二次函数最值即可求解.

（1）由，消去参数，得曲线的普通方程为.

将代入到中，得，

即曲线的直角坐标方程为.

（2）因为是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，所以可设点，

线段的最小值即点到直线的距离的最小值，

所以，

当时，，即.