在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.

A.B.C.D.

【题目】设函数的图象在处取得极值4.

（1）求函数的单调区间；

（2）对于函数，若存在两个不等正数，，当时，函数的值域是，则把区间叫函数的“正保值区间”.问函数是否存在“正保值区间”，若存在，求出所有的“正保值区间”；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）若，试讨论函数的零点个数.

【题目】已知函数在区间上的最大值为9，最小值为1，记；

（1）求实数的值；

（2）若不等式成立，求实数的取值范围；

（3）定义在上的函数，设，其中将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数，试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是，求的最小值；若不是，请说明理由.

【题目】某工厂在2016年的“减员增效”中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100%，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的领取工资，该厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，第二年每人可获得元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50%，如果某人分流后工资的收入每年元，分流后进入新经济实体，第年的收入为元；

（1）求的通项公式；

（2）当时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入?

【题目】已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2．

（ⅰ）求函数的解析式； （ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得．

【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为.

（Ⅰ）若为等边三角形，求椭圆的方程；

（Ⅱ）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.

（1）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中最忌抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率；

（2）该研究性学习小组在调查发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级以上游泳比赛中获奖，如上表所示，若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中随机各抽取2人进行跟踪调查.记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于不同的两点A，B.

（1）求曲线C的参数方程；

（2）若点P为直线与x轴的交点，求的取值范围.