【题目】已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得的线段的长度为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.

【题目】如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（ ）

A.存在某个位置，使得

B.翻折过程中，的长是定值

C.若，则

D.若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是

【题目】已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为

A. 2B. 3C. D.

【题目】已知函数,．

(1)求函数的极值；

(2)对,不等式都成立,求整数k的最大值；

【题目】已知三棱锥的展开图如图二，其中四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

（1）证明：平面平面；

（2）若是的中点，求二面角的余弦值．

【题目】已知函数是定义在R的奇函数，其中a是常数.

（1）求常数a的值；

（2）设关于x的函数有两个不等的零点，求实数b的取值范围；

（3）求函数在上的值域.

【题目】如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形， ，平面平面，平面.

(1) 求证：；

(2) 若，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】如图1，在平面四边形ABCD中，，，且.将沿BD折成如图2所示的三棱锥，使.

（1）证明：；

（2）求三棱锥与三棱锥的高的比.

新时代下，网络观看使用最多的是手机，其它还有电脑、ipad等.“是否使用手机观看”与“学生的性别”之间对应的列联表如下：

（1）估计该校高三学生当天的观看人数.

（2）当天没有观看的5名学生中，有3人第二天观看了重播.从这5名学生中任选2人求这2人第二天都看了重播的概率；

（3）根据列联表判断，能否有95%的把握认为网络观看的学生中“是否使用手机观看”与“学生的性别”有关？

附：，其中.

A.1个B.2个

C.3个D.4个