Question

【题目】如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（ ）

A.存在某个位置，使得

B.翻折过程中，的长是定值

C.若，则

D.若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是

Answer 1

【答案】BD

【解析】

对于选项A，取中点，取中点，连结，，通过假设，推出平面，得到，则，即可判断；

对于选项B，在判断A的图基础上，连结交于点，连结，易得，由余弦定理，求得为定值即可；

对于选项C，取中点，，，由线面平行的性质定理导出矛盾，即可判断；

对于选项D，易知当平面与平面垂直时，三棱锥的体积最大，说明此时中点为外接球球心即可.

如图1，取中点，取中点，连结交于点，连结，，,

则易知，，，，，

由翻折可知，，，

对于选项A，易得，则、、、四点共面，由题可知，若，可得平面，故，则，不可能，故A错误；

对于选项B，易得，

在中，由余弦定理得，

整理得，

故为定值，故B正确；

如图2，取中点，取中点，连结，，，，，

对于选项C，由得，若，易得平面，故有，从而，显然不可能，故C错误；

对于选项D，由题易知当平面与平面垂直时，三棱锥B1﹣AMD的体积最大，此时平面，则，由，易求得，，故，因此，为三棱锥的外接球球心，此外接球半径为，表面积为，故D正确.

故选：BD.